problème de proba

par **Droog** Jeu 6 Déc - 23:59

Salut, j'ai un copain qui pose cette question :

Je cherche a calculer la probabilité de me retrouver à la même table qu'une autre personnes.
Sachant qu'il y 24 tables de 8 personnes. donc 192 personnes.
Chaque personne a au hasard un ticket qui correspond a sa table.

Mes études étant de plus en plus loin, je ne suis pas sûr de ma réponse, auriez vous des idées (bon je cible Piêmni évidemment, mais chacun peut répondre !)

par **Piêmni** Ven 7 Déc - 8:12

Pour être sûr de bien comprendre, je reformule : il y a 192 personnes, dont deux notées A et B et A aimerait savoir quelle probabilité elle a se retrouver à la même table que B, c’est ça ?
Je sens que c’est pas si simple que ça ne parait et que ça doit dépendre de plusieurs choses : cherche-t-on la possibilité que A et B soient à la même table ? la probabilité que B se retrouve à la table déjà désignée pour A ? celle que A se retrouve à la table déjà désignée pour B ? Je ne sais pas si ces probabilités sont égales, différentes, proches, éloignées…
L’ordre du tirage doit peut-être aussi jouer.

Je vais essayer de m’y pencher un peu.

par **Droog** Ven 7 Déc - 8:39

Piêmni a écrit:
Pour être sûr de bien comprendre, je reformule : il y a 192 personnes, dont deux notées A et B et A aimerait savoir quelle probabilité elle a se retrouver à la même table que B, c’est ça ?

Oui, c'est ça Smile

je suis d'accord que c'est pas si simple que ça, et peut-être pas si compliqué non plus, bref, c'est des proba d'où mon appel à un spécialiste.

A suivre !

par bod Ven 7 Déc - 10:19

oui chaque invité arrive dans une salle et on leur donne (aléatoirement) un ticket qui représente leur table. Comme il y a 24 tables de 8 personnes, il y a donc 24 images (ou on peut dire, si ça aide, numéro de table) parmi les 192 tickets.

Du coup le premier a arrivé choisie un ticket parmi 192 mais le second parmi 191, etc ... le dernier n'a pas le choix il prend le ticket qui reste.

Je cherche la proba que Inv1 soit à la même table que Inv2

par **Droog** Ven 7 Déc - 10:24

ok, Une fois que Invité1 a tiré son ticket il reste 191 places au total et 7 de bonnes (les 7 sur la table où Invité1 est déjà assis). Je dirais donc que la proba de piocher un "bon" ticket pour invité2 est de 7/191 (3%), ce qui n'est pas très loin de 1/24 (4%)

Voilà ma version !

par **Piêmni** Ven 7 Déc - 18:00

Inv1 est-il le tout premier à tirer son ticket ? Et Inv2 est-il celui qui vient juste après ?

Sinon, si Inv2 tire après Inv1, sans qu’on connaisse le rang de tirage de chacun, la probabilité est de [nombre de places restantes sur la table de Inv1] / [nombre de tickets restants].
En somme, si Inv2 est le 108e à tirer et qu’il reste 6 places à la table de Inv1, la probabilité est de 6/108, soit 1/17, ce qui est plus que 1/24.
Mais si Inv2 est le 152e à tirer et qu’il ne reste que 2 places à la table de Inv1, la probabilité est alors de 2/152, soit 1/76, ce qui est bien moins que 1/24.

par **Adel H** Sam 8 Déc - 22:35

La question subsidiaire étant : pourquoi invité(e)1 s'intéresse t'elle/il tant à invité(e)2 ?

clown

par **Piêmni** Dim 9 Déc - 13:47

Les réponses proposées conviennent-elles ?

Après, vu qu’il y a un nombre fini de places, ça doit être possible de faire une disjonction de cas (mais à l’ordinateur, sinon ce serait trop long) et voir quelles sont toutes les répartitions possibles pour les invités. Ensuite, il suffit de diviser le nombre de répartitions recherchées par le nombre total de répartitions.

par bod Lun 10 Déc - 17:45

Salut Piêmni et merci pour ta réponse.

Mais le fait qu'on ne sache pas quand inv1 et inv2 piochent leur ticket ne fait-il pas partie de la probabilité elle même.
en tout cas pour moi, il est impossible de savoir quand (a qu'elle place) un Invité va piocher son ticket de table. Du coup la réponse que tu proposes me fait me poser encore plus de question ;-)

par bod Lun 10 Déc - 17:48

@Adel H : oui c'est vrai ça pourquoi se prendre la tête avec des questions aussi trivial ;-)

par **Piêmni** Mar 11 Déc - 0:42

C’est un problème théorique que tu te poses parce que tu es invité à une réception géante où tu aimerais être assis avec quelqu’un de particulier ? ou bien c’est dans le cadre des tes études ?
Si c’est le second cas, il y a surement moyen de trouver une réponse.

par **Adel H** Ven 4 Jan - 22:50

bod a écrit:Salut Piêmni et merci pour ta réponse.

Mais le fait qu'on ne sache pas quand inv1 et inv2 piochent leur ticket ne fait-il pas partie de la probabilité elle même.
en tout cas pour moi, il est impossible de savoir quand (a qu'elle place) un Invité va piocher son ticket de table. Du coup la réponse que tu proposes me fait me poser encore plus de question ;-)

Alors, tu es tombé à sa table au réveillon ?

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